证明一下拉普拉斯的《概率分析论》观点

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发布时间：2018-07-11

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技术：nodejs, CoffeeScript

运行环境：nodejs

概述

拉普拉斯的《概率分析论》观点称：万物没有所谓的概率，当样本数足够的时候，一切都是定论。换言之，就像掷硬币一样，每次都不一定，但是N次后，一定是50%。所以，我用一个小球与盒子的模型做了个demo，证明一下。

详细

# 证明拉普拉斯的《概率分析论》观点Demo

### 必要环境
1. Nodejs
2. npm
3. coffeescript的npm包工具

### 单一demo结构清晰如下
>注意源码包如下

![结构](/contentImages/image/20180711/00zp2wEjnbmwtXCVNIo.png)

### 审题与证明步骤
> 题目：假设有四个盒子，一个是全部黑球（0），一个是全部白球（1），剩下两个黑白球不一。依次从一个盒子随机取一个球放到下一个盒子里面，再从下一个盒子里面随机取一个球放到再下一个盒子里面，依次循环。证明当N次后，所有盒子内部的黑白球比例一致。

> 立题假设：每个盒子有100个球，第一个全是黑球，第二个全是白球，第三个30个黑球70个白球，第四个30个白球70个黑球。然后随机取放，打印出每次取放后相应的球比例。

### 代码解答环节
1. 模拟四个盒子

```
	box0 = []
	box1 = []
	box2 = []
	box3 = []
	```

2. 相关数据配置

```
	boxIndex = 0 # 盒子编号
	times = 0 # 起始次数
	maxTimes = 1e3 # 转移次数
	```

3. 填充盒子内部的球
	```
	box0.push(0) for i in [0..99] # 第一个盒子全是0，即黑球
	box1.push(1) for i in [0..99] # 第二个盒子全是1，即白球
	for i in [0..99] # 第三个盒子0占30%
	  if i < 30
		box2.push(0)
	  else
		box2.push(1)

for i in [0..99] # 第四个盒子1占30%
	  if i < 30
		box3.push(1)
	  else
		box3.push(0)
	```

4. 计算黑球，即0所占比例函数

```
	get0Radio = (array) ->
	  array0 = array.filter((item) -> item is 0)
	  (array0.length / array.length).toFixed(2)
	```

5. 换球操作函数，得是个递归啊

```
	changeNumber = ->
	  box = eval("box#{boxIndex}") # 获取取数的盒子
	  change = box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 1)[0] # 随机取出
	  boxIndex += 1 # 盒子编号加一，即下个盒子
	  boxIndex = 0 if boxIndex > 3 # 如果盒子编号越界，则回到第一个
	  box = eval("box#{boxIndex}") # 获取下一个盒子
	  box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 0, change) # 随机插入
	  times += 1
	  # 打印转以后的各个盒子0所占比例
	  console.log get0Radio(box0), get0Radio(box1), get0Radio(box2), get0Radio(box3)
	  return if times > maxTimes # 如果操作次数超过设定则跳出递归
	  changeNumber() # 递归
	```

6. 游戏开始

`changeNumber()`

### 完整代码如下

```
# 四个盒子
box0 = []
box1 = []
box2 = []
box3 = []

boxIndex = 0 # 盒子编号
times = 0 # 起始次数
maxTimes = 1e3 # 转移次数

box0.push(0) for i in [0..99] # 第一个盒子全是0
box1.push(1) for i in [0..99] # 第二个盒子全是1
for i in [0..99] # 第三个盒子0占30%
  if i < 30
    box2.push(0)
  else
    box2.push(1)

for i in [0..99] # 第四个盒子1占30%
  if i < 30
    box3.push(1)
  else
    box3.push(0)

# 计算0所占比例函数
get0Radio = (array) ->
  array0 = array.filter((item) -> item is 0)
  (array0.length / array.length).toFixed(2)

# 移动数字
changeNumber = ->
  box = eval("box#{boxIndex}") # 获取取数的盒子
  change = box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 1)[0] # 随机取出
  boxIndex += 1 # 盒子编号加一，即下个盒子
  boxIndex = 0 if boxIndex > 3 # 如果盒子编号越界，则回到第一个
  box = eval("box#{boxIndex}") # 获取下一个盒子
  box.splice(Math.floor(Math.random() * 99), 0, change) # 随机插入
  times += 1
  # 打印转以后的各个盒子0所占比例
  console.log get0Radio(box0), get0Radio(box1), get0Radio(box2), get0Radio(box3)
  return if times > maxTimes # 如果操作次数超过设定则跳出递归
  changeNumber() # 递归

changeNumber() # 执行递归函数
```

### 这里是测试1000次的结果：
> 1.00 0.01 0.30 0.70
1.00 0.01 0.30 0.70
1.00 0.01 0.29 0.70
1.00 0.01 0.29 0.70
1.00 0.02 0.29 0.70
1.00 0.02 0.29 0.70
1.00 0.02 0.29 0.69
1.00 0.02 0.29 0.69
1.00 0.03 0.29 0.69
1.00 0.03 0.29 0.69
...
...
...
0.48 0.54 0.54 0.44
0.47 0.54 0.54 0.44
0.47 0.54 0.54 0.44
0.47 0.54 0.54 0.45
0.48 0.54 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.45
0.49 0.53 0.54 0.44
0.48 0.53 0.54 0.44

### 可以尝试将1e3换成1e4甚至更高，结果只会稳定在0.50左右，至此，证明完毕。。。

> 我会定期更新一下趣味Demo，有兴趣的请关注我，谢谢

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